Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Как велики большие числа?

В настоящее время, чтобы было легче прочитать многозначное чи­сло, мы записываем его с неболь­шими промежутками (интервала­ми) между числовыми классами, т. е. после каждых трех чисел, считая справа налево, оставляем пробел, например: 17 840 569.

Первый, кто придумал при на­писании больших чисел отделять один класс от другого, был италь­янский математик Леонардо Пи­занский — Фибоначчи (1180 — 1240). Он предложил для удоб­ства чтения чисел ставить точку после каждых трех цифр или дуж­ку над ними, например: 18.361.503

или 18361503. Но так как впо­следствии точкой стали обозна­чать действие умножения, то, что­бы не смешать запись числа с ум­ножением, точку заменили интер­валом (промежутком) между классами цифр. Так и записывают теперь числа, состоящие больше чем из четырех знаков.

Вообразим, что мы сделали книгу, в которой миллион листов. Она будет такой толстой, что 50 человек, став друг другу на плечи, не смогут достать до ее верхней крышки. Толщина такой книги со­ставит 100 метров. Шесть таких книг, положенных одна на дру­гую, будут выше Останкинской телевизионной башни в Москве. Не пытайтесь перелистать та­кую книгу. Даже если вы будете переворачивать в минуту 80 ли­стов, работая по 7 часов в день, то для этого понадобится целый ме­сяц.

От начала нашего летосчисле­ния до настоящего дня, т. е. почти за 2000 лет, не прошло еще мил­лиона дней. Миллион дней соста­вит больше двадцати семи столе­тий.

Еще труднее представить себе величину одного миллиарда, но попытаемся это сделать. Зем­ля — большой шар, и экспедиция Магеллана, впервые обогнувшая земной шар на кораблях, плавала три года без двух недель. Если миллиард людей поставить в ряд плечом к плечу, то они располо­жатся по большой окружности (по экватору) Земли в 12 рядов.

Из приведенных примеров вид­но, что числа, выраженные в мил­лионах и миллиардах, очень вели­ки, но в жизни нередко приходит­ся выполнять разнообразные дей­ствия с еще бо́льшими числами. Для облегчения такой работы ма­тематики придумали записы­вать многозначные числа в виде произведения числа на де­сятку, рядом с которой вверху обозначают число нулей. Так, вместо того чтобы указать массу земного шара числом 6000 000 000 000 000 000 000 т, ученые записывают 6 • 10²¹ т. Вот еще несколько больших чисел, за­писанных сокращенным спосо­бом: 10⁶ — миллион, а 10⁹ — миллиард. Расстояние от Земли до Солнца составляет приблизи­тельно 15 • 10⁷ км, а от Земли до ближайшей звезды — 403 • 10¹¹ км. В математике запись 10³ назы­вают: третья степень числа 10 или десять в третьей степени; 10⁴ — четвертая степень числа 10 или десять в четвертой степени и т. д. Начало подобной записи больших чисел положил Архимед при под­счете песчинок, которые он мы­сленно поместил в сферу, диа­метр которой в тысячу раз больше расстояния от Земли до Солнца.

Упражнения и задачи

1. Назовите самое большое семизнач­ное число, округлите и запишите его, ис­пользуя степень числа 10. Назовите полу­чившееся число.

Ответ: 9 999 999 ≈10⁷.

2. Сколько кубических метров в куби­ческом километре?

Ответ: 1000 • 1000 • 1000 = 10⁹; 1 км³ = 10⁹ м³.

3. Напишите самый большой почтовый индекс.

4. На сколько наименьшее девятизнач­ное число больше наибольшего восьми­значного?

Ответ: На 1.

5. Сколько потребуется цифр, чтобы записать все числа, начиная с 1 и кончая тысячью?

Ответ: 999 (единиц 9, десятков 9, сотен 9).